sábado, 12 de octubre de 2013

Carcassonne: tan grande como el universo


Una de las ideas más repetidas sobre el Carcassonne es que la dinámica de colocar piezas de territorio y desplegar seguidores hace que ninguna partida sea igual a las anteriores.

Nuestra curiosidad nos ha hecho reflexionar sobre esta idea y ya hace tiempo publicamos un primer estudio en el que mostrábamos las opciones de colocar la primera pieza de territorio. Sin tener en cuenta la colocación del meeple correspondiente existían 90 posibilidades diferentes. Teniendo en cuenta que todavía quedan por colocar 70 losetas y que a medida que se van colocando surgen un mayor número de posiciones y de orientaciones posibles el número total de tableros que se pueden llegar a formar es elevadísimo y muy complejo de calcular.

Hoy nos hemos querido centrar en un aspecto mucho más sencillo de calcular pero igualmente sorprendente.

Imagina que ya hemos colocado la pieza de inicio sobre la mesa y que tenemos las 71 losetas restantes boca a bajo apiladas en montones o dentro de la bolsa de juego. Vamos a centrarnos simplemente en el orden en el que los jugadores van robando las piezas de territorio sin estudiar la posición-orientación que cada jugador escoja ni el hecho de si se va a desplegar o no un seguidor. Nuestra gran pregunta es la siguiente:

¿De cuántas formas diferentes se pueden robar las 71 losetas?

Nuestra intención es conocer el número diferente de posibles secuencias a la hora de robar piezas de territorio. Al primer jugador le puede tocar un monasterio con camino, al segundo una curva, al tercero una ciudad diagonal sin escudo... O al primer jugador le puede tocar una recta, al segundo una pieza con un segmento pequeño de ciudad, al tercero el cruce de cuatro caminos...


Lógicamente no se pueden considerar diferentes secuencias en las que intercambiemos una recta con casita con una recta con ovejitas. A efectos del juego representan la misma situación.


Sí que serían diferentes las secuencias que se diferencien por piezas de ciudad con o sin escudo.


El número de secuencias distintas se calcula con combinatoria teniendo en cuenta que el orden es el mismo a pesar de que permutemos entre sí el orden en el que están colocadas las piezas equivalentes (los dos monasterios con camino, los cuatro monasterios sin camino,...).


Y el resultado de este cálculo es


Este dato no es el número de partidas posibles. Tan solo indica el número de secuencias diferentes que pueden darse. Para poder calcular el número total de partidas habría que tener en cuenta que cada una de las losetas se podría colocar en varios sitios y con varias orientaciones pero además también habría que analizar las posibles colocaciones de los seguidores.

El valor de este resultado es tan enorme que resulta casi imposible comprender su magnitud. hemos intentado encontrar algún tipo de analogía con casos prácticos.

Hemos calculado cuántos años tardarían en jugar ese número de partidas todos los habitantes del planeta si se juntasen en mesas de cuatro jugadores y tardasen tan solo una milésima de segundo en jugar una partida pero el resultado volvió a ser demasiado grande.

Hemos calculado el número de veces que podríamos cubrir la distancia entre la Tierra y el Sol si apilasemos ese número de cajas de Carcassonne pero el resultado era demasiado grande.

Al final hemos optado por comparar ese número de secuencias con el número de átomos contenidos en algún objeto a ver si así nos hacíamos a la idea de lo grande que es ese número. Hemos comenzado por compararlo con los átomos de una persona, pero el número de personas necesario era enorme. Hemos probado a compararlo con el número de átomos contenidos en la Tierra, pero resultó no ser comparable. Al final hemos dado con la solución: el número de secuencias de piezas de territorio distintas es equivalente al número de átomos...

...en todo el universo.

¿Fascinado? Pues recuerda que este número solo corresponde a la forma diferente de ir robando losetas y todavía habría que tener en cuenta la localización, orientación así como la colocación de los seguidores.

Para nosotros el Carcassonne es el mejor juego del universo, ¡y mira que el universo es grande!

Carcassonne, Pieza de Inicio

PD: si todas las partidas de Carcassonne son diferentes, ¿por qué siempre pierdo yo?

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